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已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1， （1）若BC=8，求DE的长； （2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

分类: 作业答案 • 2022-03-28 11:48:52
问题描述：

已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，

（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

答

（1）∵DE∥BC，∴

DE
BC
＝
AD
AB
（2分）
∵AD：DB=3：1，∴
AD
AB
＝
3
4
（3分）
∴
DE
BC
＝
3
4
（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）
（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
S△ADE
S△ABC
＝(
AD
AB
)2
由（1）知
AD
AB
＝
3
4
，
∴
S△ADE
S△ABC
＝
9
16
（8分）
∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，
∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=14．（10分）

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