如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2 如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2
问题描述：
如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2 如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2
如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2,BE,CF分别是AC边与AB边上的中线,求证BE 垂直CF（用向量法证明）
答
证明：
以下小写字母都算作向量
a+b+c=0 b+c=-a
(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=2bc+5a^2=a^2 bc=0.5a^2
BE点乘CF=（a+0.5b)(a+0.5c)=a^2+0.5(b+c)a+0.25bc=0
得 BE 垂直CF