ln(x/a)的 导数 是不是等于 a/x 等式两边同时求导,等式还成立不?

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• 想问一个关于等式两边同时求导或求积分的问题恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?如果两边对不同变量求导是否相等?如果两边对相同变量求积分呢?如果两边对不同变量求积分呢?或者说什么情况下,两边对不同变量积分等式恒等?比如可分离变量两边对x,y求积分,为什么可行呢?问题比较多,呵呵,麻烦各位了,robin_2006 说的很对，我很想知道恒等式两边可以求导和积分的理论依据是什么？比如说f(x)=g(x)成立，那么两边对x求导或求不定积分相等，是因为由等式可以推出f(x),g(x)的导数相同，f(x),g(x)对x的不定积分相等而得到的吗？
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• 微分方程两个基本问题微分方程是不是有时不能对等式两边同求导例如：y ’=3y+e^3,假如同求导会求出微分方程解y‘’-3y'=3*e^3为y=C1+C2*e^(3t)+t*e^(3t)但这个解应该是错的(其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）微分方程组通解是不是可能有好几组,怎么看出有几组例如：x'+y-2x=6*e^(-t) ,x''+y''-2*x'=0  有两组解x=C1+C2*e^(t)-e^(-t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t)和        x=C1+C2*e^(t)-e^(-t)+C3*e^(2t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t) 怎么看有几组解        (其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）
• f（ x）=（x+1）（ln（x+1））,对于x大于等于0 f（x）大于等于ax 都成立,求出a的取值范围?用求导的方法,分离常数a,求导数是会出现x=ln（x+1）,这个等式,所以做不出结果,
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• 一个幂指函数,猜想其为减函数,但导数法行不,不知其他方法给定如下幂指函数F(x)={[4x^2+(4m+4n-1)x-(5m+2n-1)] / [(4m+4n+1)x-(5m+2n-1)]} ^(m/x)其中m,n均为任意正整数常量,x>2,求证F(x)的最大值小于1+[m/(n+1)]我已在Excel里试了多组m,n,发现F为减函数,但用导数会有很大计算量,末了还得解一个含ln的超越方程,实在没辙了!下星期就要搞定它,有人能帮忙证了此题一定重谢!请教“孤独安河”,你用到了一个命题,即“若f(x)为正值函数,则函数 F(x)=[1+f(x)]^(1/x) 单调递减”,请问如何证明?这个命题可能几乎正确,但当f(x)=x^x时就为假了,此题的情形不是极端情形,那么它是否属于命题正确的范畴?注意：此题难度在于F不是初等复合函数,所以“同增异减”的规则没法应用,一般来讲只能求导解决,但此题用求导明显很笨了.Lunch 1964的思路不错,你那一步用到了伯努利不等式,但它的适用范围是当指数m/x
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