如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(0)=0.是不是要用到 偶函数的导数是奇函数的定理啊?f(-x)=f(x) 若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'(x) 这个东西 我可以理解成 函数的相等 他们的导数也相等吗?我看的同济第五版的书 是证明f0=0 不是fx=0 =-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)这个怎么来的？
问题描述：
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(0)=0.
是不是要用到 偶函数的导数是奇函数的定理啊?
f(-x)=f(x)
若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得
[f(-x)]'=f'(x)
这个东西 我可以理解成 函数的相等 他们的导数也相等吗?
我看的同济第五版的书 是证明f0=0 不是fx=0
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
这个怎么来的？
答
数学中有一个定理:奇涵数的导数是偶涵数，偶涵数的导数是奇涵数，所以上面那题是:
因为f(x)是偶涵数，且f'(0)存在，所以f'(x)=0
答
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)
=lim[f(-x)-f(0)]/x
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
=-f'(0)
f'(0)=0.