微分方程两个基本问题微分方程是不是有时不能对等式两边同求导例如：y ’=3y+e^3,假如同求导会求出微分方程解y‘’-3y'=3*e^3为y=C1+C2*e^(3t)+t*e^(3t)但这个解应该是错的(其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）微分方程组通解是不是可能有好几组,怎么看出有几组例如：x'+y-2x=6*e^(-t) ,x''+y''-2*x'=0 有两组解x=C1+C2*e^(t)-e^(-t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t)和 x=C1+C2*e^(t)-e^(-t)+C3*e^(2t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t) 怎么看有几组解 (其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）
问题描述：
微分方程两个基本问题
微分方程是不是有时不能对等式两边同求导
例如：y ’=3y+e^3,假如同求导会求出微分方程解y‘’-3y'=3*e^3为y=C1+C2*e^(3t)+t*e^(3t)但这个解应该是错的(其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）
微分方程组通解是不是可能有好几组,怎么看出有几组
例如：x'+y-2x=6*e^(-t) ,x''+y''-2*x'=0 有两组解x=C1+C2*e^(t)-e^(-t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t)和
x=C1+C2*e^(t)-e^(-t)+C3*e^(2t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t) 怎么看有几组解
(其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）
答
Q1：可以,但是得到解后要规定初值,比如你的例子,得到解后代入y=0,y'=e^3得到C1和C2的关系式消去一个任意常数才可以.
Q2：看微分方程组的最高阶数,最高为几阶,就有几组通解.