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在△ABC中,角C等于90度,CD垂⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,证①c+h＞a+b②以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

分类: 作业答案 • 2022-03-26 22:58:30
问题描述：

在△ABC中,角C等于90度,CD垂⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,证①c+h＞a+b②以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

答

①
∵c^2+h^2＞c^2
∴c^2+h^2+4S＞c^2+4S
c^2+h^2+2ch＞a^2+b^2+2ab
即(c+h)^2＞(a+b)^2
∵c+h＞0
a+b＞0
∴c+h＞a+b
②
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+4S
(c+h)^2=c^2+h^2+2ch=c^2+h^2+4S
∴(a+b)^2+h^2=(c+h)^2

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