您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

已知，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

分类: 作业答案 • 2022-03-26 22:18:54
问题描述：

已知，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

答

证明：如图．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD即∠AOD=90°．
∵H是AD的中点，
∴OH=

1
2
AD．
同理：OE=
1
2
AB，OF=
1
2
BC，OG=
1
2
CD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴OH=OE=OF=OG．
∴E、F、G、H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，
即E、F、G、H四点在同一个圆上．

相关推荐