函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于(  ) A.0 B.1 C.-1 D.2

问题描述:

函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于(  )
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

∵f(3x+1)的周期为3
∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
即f(t+9)=f(t)
∴函数f(x)的周期为9
∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=1
故选:B