量子力学中波函数的周期
量子力学中波函数的周期
波函数中基态的时间因子是e^(iEt/h).我想知道基态的周期是多少,是2πh/E,还是πh/E?
我知道这个涉及群速度和相速度.如果以群速度作为算波函数周期的速度,答案就是后者；如果以相速度作为算周期的速度,那答案就是前者.究竟应该是哪个呢?
我遇到的原题是，无限深势阱中间宽为a，然后想作t=0,T,2T.3T时的图，初始条件都给了，然后傅立叶展开也只需要前3项（基态和第一、第二激发态），T在题目中说的是势阱基态的周期。然后我从物理意义和数学计算两种方法得到的T恰好差2倍，与群速度跟相速度的2倍关系吻合，所以我就在想是不是这之间的关系我没弄清楚。如果知道的话能不能再为我解答下呢？
我不知道你的群速度和相速度是怎么来的,难道指的是在谐振子势中?
哈密顿量如果做一个平移,H=H0+E,则H与H0拥有同样的本征函数系,实际上从物理上是完全一样的,这和经典力学里势能零点可以平移是一样的,而此时所有本征态的能量En‘=En+E,难道你认为是周期变了?因此谈某个能量本征态的周期是无意义的问题.真正有意义的是,如果初态是叠加态,比如是第一激发态和基态,则(E1-E0)t/h是这两个态的相位差变化的速度,那当这两个态的相位差变化2π后,则整个波函数其实就描述的同一个状态.（这里又牵扯到波函数的性质,如果两个波函数只差一个整体相位,则其实描述的是同样的物理状态）实际上能量本征态是不随时间演化的,所以才可以称为定态.
我根据你的问题,大胆猜测你的问题是指的谐振子势中,那么,一般来说,周期就是谐振子势的周期,这也是因为谐振子势的能级是等差排布的,无论初始有多少个态叠加,经过一个周期后,实际上波函数回到了原位.但是在特殊情况下,频率可能为该频率的整数倍,比如初态为基态和第二激发态的叠加态时,则周期为1/2.
而在其他势中,一般来说不一定有周期概念,因为此时能级间距不等,波函数一般而言是准周期的.
当能级非常密时,如果某个态是某个能级附近的一些态的叠加,则计算这个态的周期时,可以利用类似群速度的概念计算.
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我只能说,势阱基态的周期这个概念本来就是不应该存在的概念,如果题目真这么说,那是题目的问题,你也只能取个Et/h=2pi了.我也不清楚你是怎么用数学和物理的方法分别计算出来的,因为这本来就是没有的概念.你若想继续问,可以用知道“追问”的功能.不过之前我不小心把频率和周期关系搞反了,你若把我上面说的谐振子的情况套在势阱上,如果有基态和两个激发态,则整个波函数的周期和Et/h=2pi实际上是一致的,不过这样的话,你的问题实际画出来的图应该都一样.