在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且c=5根3,若关于x的方程(5根3+b)x平方+2ax+(5根3-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x平方-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求三角形ABC的
问题描述:
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且c=5根3,若关于x的方程(5根3+b)x平方+2ax+(5根3-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x平方-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求三角形ABC的面积
(请写出过程)
答
(5根3+b)x平方+2ax+(5根3-b)=0有两个相等的实数根,则4a^2-4*(5根3+b)*(5根3-b)=0
即a^2+b^2=75=c^2;直角三角形.
2x平方-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2
则(10sinA/2)^2-5sinA=6,则解得sinA=0.6;cosA=0.8;
a=5根3*sinA=3根3,b=5根3*cosA=4根3;
则面积为S=ab/2=18