已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量a与b的夹角为_.
问题描述:
已知向量
=(2cosα,2sinα),a
=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量b
与a
的夹角为______. b
答
∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,∴|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α=1解得cosαcosβ+sinαsinβ=12向量a与b的夹角余弦为a•b|a||b|=4cosβcosα+4sinβsinα2× ...