已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量a与b的夹角为_.

问题描述:

已知向量

a
=(2cosα,2sinα),
b
=(2cosβ,2sinβ)
,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量
a
b
的夹角为______.

∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,∴|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α=1解得cosαcosβ+sinαsinβ=12向量a与b的夹角余弦为a•b|a||b|=4cosβcosα+4sinβsinα2× ...