已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E

分类: 作业答案 • 2022-03-26 00:06:51

问题描述：

已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

答

当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，又∵PE⊥AC于E，∴∠CFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，...