设函数y=fx是定义域在R的函数,且fx>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),当x＞0时,fx＞1
问题描述：
设函数y=fx是定义域在R的函数,且fx>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),当x＞0时,fx＞1
1）求f（0）
2）判断f（x）在R的单调性并用定义证明
3）若f（1）=2,解不等式f（x）f（x+1）＜4
答
1.令x=0 得f(0)=f(0)f(0) f(0) =0
2.f（x)在R上的单调递增.
证明:在R内任取x1 ,x2 且 x10 f(x2-x1)>1
f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1) f(x1)>f(x1) 故f（x)在R上的单调递增
3.f（1）=2 f(x+y)=f(x)f(y),令x=y=1 f(2)=f(1)f(1)=4
不等式f（x）f（x+1）＜4 可化为 f[x(x+1) ]