如图,已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC的长.

问题描述:

如图,已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC的长.

(1)证明:连接OD,如图所示:∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵AD∥CO,∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠OAD.∴∠COD=∠COB.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC=∠OBC.∵CB是圆O的切线且OB为半径,∴∠CBO=90°.∴∠CD...