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在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则sinA−2sinBsin2C=（　　） A.1 B.2 C.-2 D.−12

分类: 作业答案 • 2022-03-25 15:46:08
问题描述：

在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则

sinA−2sinB
sin2C
=（　　）
A. 1
B. 2
C. -2
D. −
1
2

答

令a=2k，b=3k，c=4k  （k＞0）
由余弦定理：cosC=

a2+b2−c2
2ab
=-
1
4

由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R  （其中，R是△ABC的外接圆的半径）
所以，
sinA−2sinB
sin2C
=
sinA−2sinB
2sinCcosC
=
a
2R
−
2b
2R
2•
c
2R
• (−
1
4
)
=
2(2b−a)
c
=2
故选B．

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