求过P(-2.2)且在第二象限,与坐标轴围成的三角形面积最小时直线L的方程
问题描述：
求过P(-2.2)且在第二象限,与坐标轴围成的三角形面积最小时直线L的方程
答
设点P(-2,2)且在第二象限的直线的方程为x/a+y/b=1,把P点坐标代入得-2/a+2/b=1,变形得2a-2b=ab,直线在第二象限与坐标轴围成的三角形面积s=1/2(-a)b=-1/2ab=b-a
因为b>0,-a>0,所以2/b+2/(-a)≥2根号(4/(-ab),b+(-a))≥2根号(-ab),两式相乘得[2/b+2/(-a)](b-a))≥8,即b-a)≥8,其中等号当且仅当b=-a时成立,这时2/b+2/b=1,b=4,a=-4,直线的方程为y=x+4