R上f(a+b)=f(a)+f(b),g(a+b)=g(a)g(b),x>0则g(x)>1,证x
问题描述:
R上f(a+b)=f(a)+f(b),g(a+b)=g(a)g(b),x>0则g(x)>1,证x
数学人气:543 ℃时间:2020-06-07 08:09:12
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x>0时,g(x)=g(x+0)=g(x)g(0),所以g(0)=1
x<0时,-x>0,所以g(x)g(-x)=g(0)=1,g(-x)>1,所以0<g(x)<1
任取x,y∈R且x<y,则g(y-x)>1,所以g(y)-g(x)=g(x)g(y-x)-g(x)=g(x)[g(y-x)-1]>0
所以g(x)在R上是增函数
x<0时,-x>0,所以g(x)g(-x)=g(0)=1,g(-x)>1,所以0<g(x)<1
任取x,y∈R且x<y,则g(y-x)>1,所以g(y)-g(x)=g(x)g(y-x)-g(x)=g(x)[g(y-x)-1]>0
所以g(x)在R上是增函数
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任取x,y∈R且x<y,则g(y-x)>1,所以g(y)-g(x)=g(x)g(y-x)-g(x)=g(x)[g(y-x)-1]>0
所以g(x)在R上是增函数