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已知实数a,b,c,满足a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2 (1)求证:b＞c＞0 (2)试确定实数a,c的大小关系

分类: 作业答案 • 2022-03-25 09:22:37
问题描述：

已知实数a,b,c,满足a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2 (1)求证:b＞c＞0 (2)试确定实数a,c的大小关系

答

(1) a>0, a^2-2ab+c^2=0=>b>0,bc>a^2>0=> c>0
0=a^2-2ab+c^2=(a-b)^2+c^2-b^2=>b^2-c^2=(a-b)^2≥0
=>b≥c>0
若b=c,则b^2-c^2=(a-b)^2=0=>a=b
=>a=b=c=>bc=a^2 与题意bc>a^2矛盾
从而,b>c>0
(2)a^2ac^2=2ab-a^2>2a^2-a^2=a^2=>c>a
从而b>c>a>0

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