直线y=x+m(m>0)与x,y轴交于点A、B,点C是以AB为直径的圆上的动点,若CA-CB=2,求OC的长?
问题描述：
直线y=x+m(m>0)与x,y轴交于点A、B,点C是以AB为直径的圆上的动点,若CA-CB=2,求OC的长?
答
直线y=x+m(m>0)与x,y轴交于点A、B,
所以：A(-m,0),B(0,m)
点C是以AB为直径的圆上的动点,
所以：IABI=√2*m=2r
即有：r=√2*m/2
所以：O':(-m/2,m/2) .设C(x,y)则有：
(x+m/2)^2+(y-m/2)^2=1/2*m^2 K1
又CA-CB=2,所以：√[(x+m)^2+y^2]-√[x^2+(y-m)^2]=2 K2
联立K1、K2消去m可得：
OC=√(x^2+y^2)=?