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（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ＝13/7，且sin(α−β)＝53，求（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）

分类: 作业答案 • 2022-03-24 18:42:06

问题描述：

（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ＝

13

7

，且sin(α−β)＝

5

3

，求
（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）

答

（1）∵α，β为锐角，则-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
而sin（α-β）=

5

3

＞0，则0＜α-β＜

π

2

，
∴cos（α-β）=

1−sin2(α−β)

=

2

3

；（6分）
（2）∵tanαtanβ=

13

7

，
∴

cos(α+β)

cos(α−β)

=

cosαcosβ−sinαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

1−tanαtanβ

1+tanαtanβ

=

1−

13

7

1+

13

7

=-

3

10

，
又cos（α-β）=

2

3

，
∴cos（α+β）=-

1

5

．（12分）