已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
问题描述：
已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
答
a²（b+c）+c²（a+b）
=a²b+a²c+ac²+bc²
=b（a²+c²）+ac（a+c）
因为abc成等差数列,所以2b=a+c
所以原式=b（a²+c²）+ac（2b）
=b（a²+c²+2ac）=b（a+c）²=b（2b）²=4b³=2b²（a+c）
所以是等差数列