圆锥曲线椭圆
问题描述：
圆锥曲线椭圆
椭圆y^2/a^2+x^2/b^2的两个焦点为F1(0,-c)F2(c,0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆上的点的最短距离为2-√3,求椭圆的方程
答
椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1的两个焦点为F1(,-c,0)F2(c,0）
e=√3/2
c/a=e=√3/2
焦点到椭圆上的点的最短距离为2-√3,
a-c=2-√3
解之,得
a=2,c=√3
从而 b=1
椭圆的方程:x^2/4+y^2=1为什么a-c就是那个最小值利用椭圆的参数方程可以证明设A（acosα,bsinα)为椭圆是任意一点，A到F2的距离为d,则d^2=（acosα-c)^2+(bsinα)^2=(c*cosα-a)^2d=a-c*cosα≥a-c