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已知1−tanα2+tanα=1，求证：3sin2α=-4cos2α

分类: 作业答案 • 2022-03-24 11:03:05
问题描述：

已知

1−tanα
2+tanα
=1，求证：3sin2α=-4cos2α

答

证明：因为

1−tanα
2+tanα
=1，
所以tanα=-
1
2
，即 2sinα+cosα=0．
要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），
只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0，
只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，
于是命题得证．

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