如图,三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BE平分角ABC,过点C作BE的垂线交BE的延长线于D,求证BE=2CD
问题描述：
如图,三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BE平分角ABC,过点C作BE的垂线交BE的延长线于D,求证BE=2CD
答
如图,延长BA、CD交于F,
∵∠1+∠3=∠1+∠F=90°,
∴∠3=∠F,
又∵∠BAE=∠CAF=90°,BA=AC,
∴△ABE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,
∵∠1=∠2,BD=BD,∠BDF=∠BDC=90°,
∴△BDF≌△BDC,
∴CD=FD=1/2CF,
∴BE=2CD