如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出

问题描述:

如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),∴(-1)2-b+c=032+3b+c=0解得b=-2c=-3.∴所求解析式为y=x2-2x-3.(2)设点P的坐标为(x,y),由题意:S△PAB=12×4|y|=8,∴|y|=4,∴y=±4....