如图,已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.求证:GF⊥DE.

问题描述:

如图,已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.求证:GF⊥DE.

证明:如图,连接EG、DG,
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,点G是BC的中点,
∴DG=EG=

1
2
BC,
∵点F是DE的中点,
∴GF⊥DE.