已知数列 an 的首相a1=5,前n项和为SN,且S（N+1）=2SN+N+5,求证数列｛AN+1｝为等比数列
问题描述：
已知数列 an 的首相a1=5,前n项和为SN,且S（N+1）=2SN+N+5,求证数列｛AN+1｝为等比数列
答
由S(n+1)=2Sn+n+5得Sn=2S(n-1)+n+4 此时(n大于等于2）
两式相加得 S(n+1)-Sn=2Sn-2S(n-1)+n-n+5-4
即A(n+1)=2An+1
A(n+1)+b=2[An+(1+b)/2] 令b=(1+b)/2 解得b=2
所以A(n+1)+1=2(An+1) 当n=1时验证 成立
所以An+1为等比数列