等比数列前n项和>0 公比>0吗 为什么?
问题描述：
等比数列前n项和>0 公比>0吗 为什么?
答
不一定吧
可以分情况考虑下,
如果公比等于负一,数列就是a1 ,-a1,a1,-a1,则前N项和一会儿是零一会儿是a1,所以前n项和必然有时候不大于0.
如果公比小于负一,假设负2（其他的也成立的）,数列就是a1,-2a1,4a1,-8a1,可以看出前两项和为-a1,前三项和为3a1,符号正负取决于a1,所以前N项和必然有时候不大于0
以上有些繁杂,只是为了更好说明一下一条……
如果公比大于负1小于零.,假设-1/2,数列就是 a1,-1/2 a1,1/4 a1,-1/8 a1,同理,如果a1大于零,则前N项和都大于零,由此可知,等比数列前N项和大于零,公比不一定大于零.
有个无穷递缩等比数列的前N项和的极限的公式,既,注意条件：q的绝对值小于1时,Sn=a1/(1-q),显然,当a1大于零时,q小于0大于-1,这时前n项和都大于0.,所以提干说的公比都大于0不成立.