求函数y=sin（π3+4x）+cos（4x-π6）的周期、单调区间及最大、最小值．
问题描述：
求函数y=sin（
+4x）+cos（4x-π 3
）的周期、单调区间及最大、最小值． π 6
答
∵（
+4x）+（π 3
-4x）=π 6
，π 2
∴cos（4x-
）=cos（π 6
-4x）=sin（π 6
+4x），π 3
∴原式就是y=2sin（4x+
），这个函数的最小正周期为π 3
，即T=2π 4
．π 2
当-
+2kπ≤4x+π 2
≤π 3
+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-π 2
+5π 24
，kπ 2
+π 24
]（k∈Z）．kπ 2
当
+2kπ≤4x+π 2
≤π 3
+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[3π 2
+π 24
，kπ 2
+7π 24
]（k∈Z）．kπ 2
当x=
+π 24
（k∈Z）时，ymax=2；kπ 2
当x=-
+5π 24
（k∈Z）时，ymin=-2．kπ 2