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设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0

分类: 作业答案 • 2022-03-23 00:17:02
问题描述：

设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0

答

证明:由已知 A^2=A,B^2=B
所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA
所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.

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