当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程 谢谢
问题描述：
当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程 谢谢
答
4阶无穷小
可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数
这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3)
=lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2)
=lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2你是先知道是4阶然后在带进去算的吗这道题提前不知道几阶怎么算这种做法是先猜测是4阶,然后验证一下,如果验证的极限不为非0常数,说明猜错了
实在猜不出来可以用泰勒展开式了
ln(1+x^2)-x^2=x^2-x^4/2+o(x^4)-x^2=-x^4/2+o(x^4)
所以为四阶无穷小
如果忘了泰勒展开式了,那只能用笨方法
β(0)=0
β'(0)=0
β''(0)=0
β'''(0)=0
β''''(0)=-12
所以为四阶无穷小