求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),
问题描述：
求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),
答
首先确定收敛半径,这个直接用书上的公式,两项相除求极限就可以了,极限是3,所以收敛半径R=3现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个定理,现在就用这个定...啊？x=3的时候咋整来着？具体点呗，俺人笨呐x=3，此时这个是正项级数，其中还有部分因子（-1）^n，导致不好判断，我们可以取其中的奇数项来判断，奇数项是∑3^(2n+1)/(2n+1)【3^(2n+1)-2^(n+1)】>∑1/(2n+1)>1/2*∑1/(n+1)，这后面一个求和就是我们常见的级数求和了，显然这个级数是发散的，进一步根据正项级数的比较法则a>b，若b发散则a必然发散，所以原级数必然发散(因为缩小之后的级数是发散的)这只是我自己的观点，你看一下吧，我好久没学生疏了