甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a
问题描述：
甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a<bc2），为了使全程运输成本最小，汽车应该以多大行驶？
答
依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
，全程运输成本为y=a•s v
+bv2•s v
=s（s v
+bv），a v
故所求函数为y=s（
+bv），其定义域为v∈（0，c）a v
（2）∵s、a、b、v∈R+，∴s（
+bv）≥2sa v
，当且仅当
ab
=bv时取等号，此时v=a v
a b
若
≤c，即v=
a b
时，全程运输成本最小．
a b
若
>c，则当v∈（0，c）时，y=s（
a b
+bv）-s（a v
+bc）=a c
（c-v）（a-bcv）s vc
∵c-v≥0，且a>bc2，故有a-bcv≥a-bc2>0
∴s（
+bv）≥s（a v
+bc），当且仅当v=c时取等号，即v=c时全程运输成本最小．a c
答案解析：（1）确定汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，从而可得全程运输成本关于速度的函数；
（2）利用基本不等式，再分类讨论，即可求得最值．
考试点：根据实际问题选择函数类型．
知识点：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．