甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成

问题描述:

甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?

(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为300v,全程运输成本为y=200×300v+0.02v2×300v=6(10000v+v)…3分故所求函数及其定义域为y=6(10000v+v),v∈(0,c]…4分(2)依题意,有10000v+v≥200.当且仅当...