甲、乙两地相距1000千米,“为民”物流公司承接运输任务,汽车从甲地匀速运往乙地,速度不得超过80千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分(以元为单位)与速度的平方成正比,比例系数为1100,固定部分为54元.如果全程的运输成本为1500元,求汽车行驶的速度.

问题描述:

甲、乙两地相距1000千米,“为民”物流公司承接运输任务,汽车从甲地匀速运往乙地,速度不得超过80千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分(以元为单位)与速度的平方成正比,比例系数为

1
100
,固定部分为54元.如果全程的运输成本为1500元,求汽车行驶的速度.

设汽车行驶的速度为x千米/小时.(1分)
(

1
100
x2+54)
1000
x
=1500(5分)
整理得:x2-150x+5400=0(1分)
解得:x1=60,x2=90(2分)
经检验x1=60,x2=90都是原方程的根,(1分)
但x2=90不合题意舍去,所以x=60;(1分)
答:汽车行驶的速度为60千米/小时.(1分)
答案解析:设汽车行驶的速度为x千米/小时,根据可变部分(以元为单位)与速度的平方成正比,比例系数为
1
100
,固定部分为54元,全程的运输成本为1500元,列方程求解.
考试点:分式方程的应用.

知识点:本题考查分式方程的应用,关键是设出速度,以运输成本作为等量关系列方程求解.