已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是_.

问题描述:

已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是______.

△ABC中,由于A=60°,故可设最大边和最小边分别是b和c.
由于最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,故有

b+c=9
b•c=8
,解得
b=8
c=1

再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA=64+1-16×
1
2
=57,
∴BC=
57

故答案为
57