已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是_.
问题描述:
已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是______.
答
△ABC中,由于A=60°,故可设最大边和最小边分别是b和c.
由于最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,故有
,解得
b+c=9 b•c=8
.
b=8 c=1
再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA=64+1-16×
=57,1 2
∴BC=
,
57
故答案为
.
57