过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!
问题描述：
过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!
答
设切点坐标(a,a^2)
切线为
y=2a(x-a)+a^2,斜率k1=2a
直线3x-y+1=0的斜率k2=3
tan45°=(2a-3)/(1+6a)=1 或(2a-3)/(1+6a)=-1
解得a=-1或1/4
切点坐标为(-1,1)或(1/4,1/16)