如图O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°. (1)求∠BOD的度数; (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.

问题描述:

如图O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.

(1)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
所以∠DOC=

1
2
∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°;
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,
所以∠COE=∠BOE,
所以OE平分∠BOC.