已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*) (1)证明数列{an}为等差数列; (2)设数列{bn} 满足bn=S1+S22+S33+…+Snn(n∈N*),试判定:是否存在自然数n,使得bn=900,若存在,求出n的值

问题描述:

已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)
(1)证明数列{an}为等差数列;
(2)设数列{bn} 满足bn=S1+

S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
(n∈N*),试判定:是否存在自然数n,使得bn=900,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.

(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(2n-1)-(n-1)(2n-3)=4n-3,当n=1时,a1=S1=1,适合.∴an=4n-3,∵an-an-1=4(n≥2),∴an为等差数列.(2)由题意知,Snn=2n−1,∴bn=S1+S22+S33++Snn=1+3+5+7++(2n−1)=n2...