A,B均为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,detB=-1 ,则det(A*B+B) =-84
问题描述：
A,B均为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,detB=-1 ,则det(A*B+B) =-84
请问老师为何是-84?
答
A+E的特征值是1+1,1+2,1+3,所以det(A+E)=2*3*4=24
det(A*B+B)＝det((A+E)B)=det(A+E)×det(B)=-24老师，你符号看错了！det(A*B+B)＝det(A*+E)B=-det(A*+B)才对！后面就不知道如何算得-84了！应该是先得出A*=detA/特征根！符号A*代表A的转置！那个是伴随矩阵啊。A*B+B=(A*+E)B|A|=6，A*=6(A逆)，A*+E=6A逆+E＝(6E+A)(A逆)。det(6E+A)=7×8×9。|A*+E|=84det(A*B+B)=det(A*+E)det(B)=-84