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已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）-1的特征值为（　　） A.2，1，32 B.12， 14， 16 C.1，2，3 D.2，1，23

分类: 作业答案 • 2022-03-17 14:49:56

问题描述：

已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）^-1的特征值为（　　）
A. 2，1，

3

2

B.

1

2

，

1

4

，

1

6

C. 1，2，3
D. 2，1，

2

3

答

由于3阶方阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值
∴B的特征值为1，2，3
而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα
∴(2B)−1α＝

1

2

B−1•

1

λ

Bα＝

1

2λ

α
即

1

2λ

为（2B）^-1的特征值
∴（2B）^-1的全部特征值为：

1

2

，

1

4

，

1

6

故选：B．