已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)＝1/f(3n+1−2an)（n∈N*），则Sn=_．
问题描述：
已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)＝
（n∈N*），则Sn=______． 1 f(3n+1−2an)
答
因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，
所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）-1）=0，
解得f（0）=1，即a1=1，
又f（an+1）•f（3n+1-2an）=1，即f（an+1+3n+1-2an）=f（0），
所以an+1+3n+1-2an=0，
则an+1+3n+1+2×3n+1=2an+2×3n+1，，即
=2，
an+1+3n+2
an+3n+1
所以数列{an+3n+1}是首项为10，公比为2的等比数列，
则an+3n+1=10×2n-1，即an=5×2n-3n+1，
所以Sn=5×
-2(1−2n) 1−2
=5×2n+1−
32(1−3n) 1−3
．
3n+2+11 2
故答案为5×2n+1−
．
3n+2+11 2