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设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝1/2，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-21 15:09:10
问题描述：

设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝

1
2
，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的取值范围是______．

答

由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=

1
2

∴f（n）=(
1
2
)n
∴Sn＝
1
2
(1−
1
2n
)
1−
1
2
=1−
1
2n
∈[
1
2
，1）．
故答案：[
1
2
，1）

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