面积是S的△ABC的三边a,b,c成等差数列,∠B=60°,b=4,设△ABC外接圆面积为S1,则是S1：S=--------------
问题描述：
面积是S的△ABC的三边a,b,c成等差数列,∠B=60°,b=4,设△ABC外接圆面积为S1,则是S1：S=--------------
答
a+c=2bb^2=a^2+c^2-2ac*cos60=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=4b^2-3acb^2=ac4ac=4b^2=(a+c)^2(a+c)^2-4ac=0(a-c)^2=0a=c所以：a=c=b三角形为等边三角形S=[(根号3)/4]a^2S1=(pi/3)a^2S1:S=(4pi/9)(根号3)S1怎么求的？等边三角形外接圆的半径=该三角形高的2/3=[(根号3)/2]a*(2/3)=[(根号3)/3]a所以：S1=pi*[(根号3)/3]a*[(根号3)/3]a=(pi/3)a^2