已知数列{an}满足a1=2,a2=2,a(n+2)=[a(n+1)+an]/2,n∈整数,令bn=a(n+1)-an,证bn为等比数列
问题描述：
已知数列{an}满足a1=2,a2=2,a(n+2)=[a(n+1)+an]/2,n∈整数,令bn=a(n+1)-an,证bn为等比数列
同时求{an}的通项公式
答
由a(n+2)=[a(n+1)+an]/2知2a(n+2)-2a(n+1)=-[a(n+1)-an]
又bn=a(n+1)-an
所以2b(n+1)=-bn
即b(n+1)=(-1/2)bn
又b1=a2-a1=
所以 {bn}是首项为 ,公比为-1/2的等比数列
注：“a1=2,a2=2”会不会打错了