您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=4/5，sinB/sinA=b/2，则△ABC的面积S的最大值为_．

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=4/5，sinB/sinA=b/2，则△ABC的面积S的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-21 13:13:22
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=

4
5
，
sinB
sinA
=
b
2
，则△ABC的面积S的最大值为______．

答

在△ABC中，由正弦的可得：

sinB
sinA
＝
b
a
，∵
sinB
sinA
=
b
2
，∴
b
a
＝
b
2
，解得a=2．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴22=b2+c2−
8
5
bc≥2bc−
8
5
bc=
2
5
bc，化为bc≤10．当且仅当b=c=
10
时取等号．
∵cosA=
4
5
，∴sinA=
1−cos2A
=
3
5
．
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
10
bc≤
3
10
×10=3，当且仅当b=c=
10
时取等号．
∴△ABC的面积S的最大值为3．
故答案为：3．

相关推荐