证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性
问题描述：
证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性
答
任取在（-1,1）上的x1,x2,且x1>x2,
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1,1）
所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0
当kk=0时,f(x)=0,在（-1,1）上是增函数
k>0时,f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在（-1,1）上是单调增函数