设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可向导.切f(a)=0,证明存在一点ζ,E(0,a),使f(ζ)+ζf'(ζ)=0
问题描述:
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可向导.切f(a)=0,证明存在一点ζ,E(0,a),使f(ζ)+ζf'(ζ)=0
答
令ζ=0
f(ζ)=0,f(a)=0
零点定理,可证
f'(ζ)=f(ζ)/ζ=(f(ζ)-f(0))/(ζ-0)