三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc且4sin^A+B/2-cos2C=2/7.求角C的大小;求sinA+sinB的最大值
问题描述:
三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc且4sin^A+B/2-cos2C=2/7.求角C的大小;求sinA+sinB的最大值
答
4sin^2(A+B/2)-cos2C = 7/22(1-cos(A+B))-(2cos^C-1)=7/24cos^2C-4cosC+1=0(2cosC-1)^2=0cosC=1/2C=60sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=√3/2cosA+3/2sinA=√3sin(A+30)当A=60时sinA+sinB的最大值是√3